有关天文学的重要公式和定律
(2) p=90度-赤纬 P是天体的极距,这是赤道坐标系中的一个常用 公式
(3) s=t+a STA分别表示恒星时,天体时角和赤经.这是一个
极为重要的公式,是我们天文测时的一个关键式
(4) 北天极地平高度=当地纬度 在天文和地理测量中这是测量某 地 纬度的一个公式
(5) 一组天体出没,中天的公式:
cost=-tanφtanδ
cosA=sinδ/cosφ
这是天体上升时时角t当地纬度φ和天体赤纬δ的关系,至于天体上升的时角T和方位角A"由下式求得:
T=-t
A"=360度-A
以地方恒星时S和S'分别表示上升和下落的地方恒星时时刻由
s=t+a得 S=t+a S"=T+a
相对论
狭义相对论就是
狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。
伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，那么即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪器，也无从感知你的船是匀速运动，还是静止。更无从感知速度的大小，因为没有参考。比如，我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引用，作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理。其内容是：惯性系之间完全等价，不可区分。
著名的麦克尔逊--莫雷实验彻底否定了光的以太学说，得出了光与参考系无关的结论。也就是说，无论你站在地上，还是站在飞奔的火车上，测得的光速都是一样的。这就是狭义相对论的第二个基本原理，光速不变原理。
由这两条基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换式，速度变换式等所有的狭义相对论内容。比如速度变幻，与传统的法则相矛盾，但实践证明是正确的，比如一辆火车速度是10m/s，一个人在车上相对车的速度也是10m/s，地面上的人看到车上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情况下，这种相对论效应完全可以忽略，但在接近光速时，这种效应明显增大，比如，火车速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面观测者的结论不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。车上的人看到后面的射来的光也没有变慢，对他来说也是光速。因此，从这个意义上说，光速是不可超越的，因为无论在那个参考系，光速都是不变的。速度变换已经被粒子物理学的无数实验证明，是无可挑剔的。正因为光的这一独特性质，因此被选为四维时空的唯一标尺。
广义相对论
爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。该理论认为引力是由空间——时间几何（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量.
广义相对论：爱因斯坦的基于科学定律对所有的观察者（而不管他们如何运动的）必须是相同的观念的理论。它将引力按照四维空间—时间的曲率来解释。
广义相对论（General Relativity?）是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。因此，狭义相对论和万有引力定律，都只是广义相对论在特殊情况之下的特例。狭义相对论是在没有重力时的情况；而万有引力定律则是在距离近、引力小和速度慢时的情况。
背景
爱因斯坦在1907年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。1912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将重力场用几何的语言来描述。至此，广义相对论的运动学出现了。到了1915年，爱因斯坦场方程式被发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。
1915年后，广义相对论的发展多集中在解开场方程式上，解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来而已。其中最著名的有三个解：史瓦西解(the Schwarzschild solution (1916)), the Reissner-Nordstr?m solution and the Kerr solution。
在广义相对论的观测上，也有著许多的进展。水星的岁差是第一个证明广义相对论是正确的证据，这是在相对论出现之前就已经量测到的现象，直到广义相对论被爱因斯坦发现之后，才得到了理论的说明。第二个实验则是1919年爱丁顿在非洲趁日蚀的时候量测星光因太阳的重力场所产生的偏折，和广义相对论所预测的一模一样。这时，广义相对论的理论已被大众和大多的物理学家广泛地接受了。之后，更有许多的实验去测试广义相对论的理论，并且证实了广义相对论的正确。
另外，宇宙的膨涨也创造出了广义相对论的另一场高潮。从1922年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨涨中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个隐定宇宙的解出来。但是这个解有两个问题。在理论上，一个隐定宇宙的解在诉学上不是稳定。另外在观测上，1929年，哈伯发现了宇宙其实是在膨涨的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder in my career)。但根据最近的一形超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。所以宇宙常数似乎有败部复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就必须用宇宙常数来解释.
基本假设
等效原理：引力和惯性力是完全等效的。
广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。
主要内容
爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。
德雷克公式
德雷克公式（Drake equation，又称萨根公式（Sagan equation）或格林班克公式（Green Bank equation）)，是由天文学家法兰克·德雷克（Frank Drake）于1960年代提出的一条用来推测“可能与我们接触的银河系内外星球高智文明的数量”之公式。德雷克公式如下：
这个公式看起来有点庞杂，它以一连串可能性的乘积来计算我们银河系中可能存在多少个文明社会（N）。
R*代表我们银河系内一年之间新诞生的恒星数。宇宙空间是由超新星爆发飞散的碎片（平均每30年发生一次）和形成宇宙的大爆炸的副产品——氢气构成。渐渐地，受重力和新的超新星爆发冲击力的影响，这些物质集中于一个地方，慢慢聚积，最后变成一个恒星。这个过程不断重复。
Fp指这样形成的新恒星，平均拥有多少行星的数值。恒星当中，有称为二重星、三重星的，拥有两三个一样大小的太阳，互相交替包围。有人认为这种情况下无法形成行星。但是在我们太阳系里，不是有木星和土星这样的巨大行星吗？这可以视为三重星，同时二重星、三重星有可能有行星。但是，恒星通常有几颗行星，这一点无法确定。
Ne表示在这些行星中，具备有生命发生、进化条件的几率。要使生命产生，就必须有很多液态水。但是，如果行星离恒星太远，水就会冻结成冰；太近则会变成水蒸气。为了使生命进化，又必须拥有岩古构成的陆地。如果行星体积过大，就无法拥有这些条件。此外，还要有大气，小行星有可能因重力不足而飘走，失去大气层。而且，自转周期太长的话，不仅昼夜温差太大，强风的不断吹袭，也使生命很难产生。
Fl表示在满足这些条件的行星中，实际上有生命存在、进化演变的比例。进化必须具有DNA，这是极其复杂、巨大的化合物所产生的遗传方法，这个形成的可能性微乎其微。
Fi表示形成生命进化到智慧的几率。细菌、树木、草是无法进化成具有智能的生物。它们没有脑神经系统，也没有成长到一定大小所必备的脊椎。拥有神经系统和脊椎的最原始的动物是鱼。而鱼如果总是待在水里，一定无法进化成智慧生物。 首先鱼要变成有四只脚，可以在陆地上走路，然后爬树，再学会用手指抓取东西，还要进化到直立行走。这样，脚和手分工，再经过一段漫长的时间，就拥有充足的智慧了。但是，过程并不一定这样顺利。有生物存在的行星相当多，但如果只有细菌、植物、贝类这些生物，那么就难产生智慧生物。
Fc表示，智慧生物能够与外界进行联系的比例。现在地球主要以电波为星际间通讯方式，但在南美亚马逊流域深处，在新几内亚的深山里，有着未开化的原始人。他们不知道农耕和畜牧，制作铁器等金属用品的技术也很缺乏，只能使用简单的弓箭和棍棒进行狩猎。他们并非是最近才从猿人进化到人类的，他们和我们一样，是几十万年以前就进化了的。要有先进的科学技术，也要具备一定的条件，足以容纳无数次变革和经验积累。因此，拥有智慧生命的星球，未必都能达到高度文明，也就未必都能与外界联系，从而使我们感知到他们的存在。
L代表的是文明的平均寿命。地球文明还不算高度发达，却已经面临核子战争和公害等问题的威胁。文明程度越高，遭受毁灭性打击的可能性越大，因为推动它进步和摧毁它的力量都很大，一个意外事件就可能使文明寿终正寝。假如所有的发达文明的寿命都很短，那么如果其他星球上有发达文明，现在早就可能有灭亡了。
我们无法推算L和Fc，因此对于N的数值，科学家们有着不同意见。卡尔·萨根计算出，在银河系中，每100万个恒星里，就有一个高度发达的外星文明存在，而且他最多推算到每10万个恒星就有一个文明星球。所以萨根人为，在特华塞奇和杰特雷特居礼Ⅰ、Ⅱ这样距离很近的恒星上，有可能存在生命。
德雷克根据这一公式预言有4000个有交流能力的文明社会。阿西莫夫在《外得文明》一书中算出了53万个。
也有人对这个外星文明方程式提出疑义，从而否认银河系内除地球外还有发达文明。如前苏联的修克罗斯基，他认为其他星球拥有核武器，会因核战争而灭亡，因此发达文明的寿命非常短，银河系除地球外可能没有其他文明。
另一种意见是认为方程式预测值太多，不可靠。如美国天文学家麦凯尔·哈特，他认为假如银河系以内还有发达文明存在，那么它早就把银河系等殖民化了，不可能我们至今仍未发现它。这表明，银河系内除地球外没有其他文明，而银河系外可能有。
星星中天时间的公式
以往人们在夜晚观星得通过卫星图才能确定最佳时间，现在，长延堡村的一位老人经过40多年的潜心探索，终于研究出一个公式，只要稍有天文知识的人，都可用这个公式轻易测算出某恒星出现的最佳时间。
今年64岁的孙铭老人是一位地地道道的农民，仅有小学文化。20世纪六十年代时，村生产队派人夜间巡逻时，都是看星星定时间交接班，极不准确。于是他就对星星什么时刻最亮产生了兴趣。尽管他只上过小学，但他刻苦自学了中学和大学的课程，并潜心钻研天文学知识，经过40多年研究，终于得出了一个准确测算恒星何时最亮（即星星中天时间）的公式。该公式是：某星最亮时间（北京时间）＝（某星赤经时间＋某地观测点与北京的时差+12时）－当天的太阳赤经时间。此公式可以计算出每时每刻经过当地的是什么恒星，给喜爱观星的爱好者提供了极大的方便。
3月19日晚上哪颗星最亮呢？孙老用他的公式给记者演示了一遍牧夫座大角星最亮的时间。其步骤如下：先求出大角星的赤经为14时12分，再求出当日的太阳赤经为23时48分。然后用公式一算：大角星最亮的时刻＝（14时12分+44分+12时）－23时48分＝凌晨3时零8分。也就是说在19日凌晨3点零8分是大角星离我们最近最亮。
昨日，记者就孙铭老人的公式向中国科学院国家授时中心（原陕西天文台）求证。经有关专家验证后认为：该公式基本正确。专家还告诉记者：“一个只有小学文化的农民能研究出这个公式实在是难能可贵，这个公式放在大学的课堂上，也完全值得给学生讲。”